Чему равен квадрат суммы двух выражений

14.07.2025 в 17:51

Квадрат суммы двух выражений - это важная алгебраическая формула, которая часто применяется в математических вычислениях и преобразованиях. Рассмотрим ее подробно.

Формула квадрата суммы

Для любых двух выражений a и b справедлива следующая формула:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Доказательство формулы

1. Запишем квадрат суммы как произведение двух одинаковых скобок: (a + b)² = (a + b)(a + b)
2. Раскроем скобки по правилу умножения многочленов: a·a + a·b + b·a + b·b
3. Упростим полученное выражение: a² + ab + ab + b²
4. Приведем подобные слагаемые: a² + 2ab + b²

Примеры применения

Геометрическая интерпретация

Формулу можно проиллюстрировать геометрически:

• Представим квадрат со стороной (a + b)
• Его площадь можно разбить на: один квадрат a×a, один квадрат b×b и два прямоугольника a×b
• Таким образом, общая площадь: a² + b² + 2ab

Частные случаи

С числовыми коэффициентами

(3x + 4y)² = 9x² + 24xy + 16y²

С отрицательными слагаемыми

(a - b)² = a² - 2ab + b² (квадрат разности)

Ошибки при применении

Частые ошибки, которых следует избегать:

• (a + b)² ≠ a² + b² (пропуск удвоенного произведения)
• (a + b)² ≠ a² + b² + ab (неполное удвоение)
• (a + b)² ≠ a² + b² + 4ab (избыточное умножение)

Применение в математике

Формула квадрата суммы используется для:

1. Упрощения алгебраических выражений
2. Решение уравнений и неравенств
3. Вычисления значений выражений
4. Доказательства тождеств
5. Преобразования тригонометрических выражений